Aby istniał ruch po okręgu musi istnieć siła, która będzie ten ruch wywoływać. Patrząc na rysunek łatwo zauważyć (domyśleć się??) dwie siły, które działają na sondę. Siła dośrodkowa (Fd) i siła grawitacji (Fg). Mało tego. Aby sonda krążyła, te dwie siły muszą być sobie równe. Można powiedzieć, że zadanie już rozwiązane...., ale niech będzie... [latex]F_d=F_g[/latex] W konsekwencji zostanie zastosowany powyższy związek oraz prędkość liniowa. Reszta to przekształcenia matematyczne. Do dzieła! [latex]Dane: \ T=4h=14400s \ R_M=3400km=3,4*10^3km=3,4*10^6m \ M_M=6,42*10^{23}kg \ \ h=? \ \ F_d=F_g (!)\ F_d= frac{mv^2}{r} \ F_g= frac{GMm}{r^2} \ frac{mv^2}{r}=frac{GMm}{r^2} \ v= sqrt{ frac{GM}{r} } \ v= frac{2 pi r}{T}[/latex] [latex] frac{2 pi r}{T} = sqrt{ frac{GM}{r} }|^2 \ frac{4 pi ^2r^2}{T^2} = frac{GM}{r} |*r \ frac{4 pi ^2r^3}{T^2}=GM|*T^2 \ 4 pi ^2r^3=GMT^2|:4 pi ^2 \ r^3= frac{GMT^2}{4 pi ^2} | sqrt[3]{...} \ r= sqrt[3]{ frac{GMT^2}{4 pi ^2} } \ r=R_M+h \ h=r-R_M \ h= sqrt[3]{ frac{GM_MT^2}{4 pi ^2} }-R_M \ h=2681471,883m=2681,47km[/latex]
