1. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30°, a długość przyprostokątnej przylegającej do tego kąta wynosi 2√6. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość A.√6 B.4√3 C.4√2 D.2√2 Oblicz obwód trójkąta równobocznego o podanej wysokości

1. b=2√6 b=c√3/2     z zalezności boków w trójkacie 30 90 60 c√3=2b c=2b/√3 c=2*2√6/√3 =4√3*√2/√3 c=4√2        odp. C 2. h=a√3/2 a√3/2h a=2h/√3 O=3a a) a=2*3√3/√3 a=6 O=3*6 =18 b) a=2*6√6/√3 =12√3*√2/√3 a=12√2 O=36√2 c) a=2*2√2/√3 =4√2*√3/3 a=4√6/3 O=12√6/3 O=4√6 d) a=2*4/√3 =8√3/3 O=24√3/3 O=8√3 3. 3a=18 a=18;3 a=6 P=a²√3/4 P=6²√3/4 =36√3/4 P=9√3

Zad,1 [latex]a=2sqrt6\a=bsqrt3\bsqrt3=2sqrt6\b= frac{2sqrt{2*3}}{sqrt3}=2sqrt2\c^2=(2sqrt6)^2+(2sqrt2)^2\c^2=24+8=32\c=4sqrt2[/latex] Odp: C Zad,2 [latex]h= frac{asqrt3}{2}\a= frac{2h}{sqrt3} \Obw=3a\Obw= 3*frac{2h}{sqrt3}=6* frac{h}{sqrt3} \\a)\Obw=6* frac{3sqrt3}{sqrt3}=18\\b)\ Obw=6* frac{6sqrt6}{sqrt3}=36sqrt2\\c)\Obw=6* frac{2sqrt2}{sqrt3}=12* frac{sqrt2*sqrt3}{3}=4sqrt6\\d)\ Obw=6* frac{4}{sqrt3} =24* frac{sqrt3}{3} =8sqrt3[/latex] Zad,3 [latex]Obw=3a=18\a=6\P= frac{a^2sqrt3}{4}\\ P= frac{6^2sqrt3}{4}=9sqrt3[/latex]