Szereg będzie zbieżny, gdy podnoszona wartość do potęgi n będzie się zawierać w przedziale (-1, 1). A zatem zajdzie to dla takich iksów, dla których prawdziwa jest nierówność:
[latex]-1-1 \ x^{2}-3x+2>0 \ Delta=9-8=1 \ x_{1}=frac{3+1}{2}=2 \ x_{2}=frac{3-1}{2}=1 \ hbox{Skad:} \ (x-1)(x-2)>0 \ x in (-infty, 1)cup(2,+infty)[/latex]
Wyznaczamy teraz część wspólną obu zbiorów i mamy szukane rozwiązanie:
[latex]x in (0,1) cup (2,3)[/latex]
Dla tych iksów szereg jest zbieżny.
Teraz suma. Zauważ, że jest to szereg geometryczny. Liczymy pierwszy wyraz, czyli podstawiamy n=1, mamy:
[latex]a_{1}=(x^{2}-3x+1)^{1}=x^{2}-3x+1[/latex]
Natomiast ilorazem jest an+1/an, czyli:
[latex]q=frac{(x^{2}-3x+1)^{n+1}}{(x^{2}-3x+1)^{n}}=(x^{2}-3x+1)^{1}=x^{2}-3x+1[/latex]
I podstawiając do wzoru wyliczamy sumę szeregu:
[latex]S=frac{a_{1}}{1-q}=frac{x^{2}-3x+1}{1-x^{2}+3x-1}=frac{x^{2}-3x+1}{-x^{2}+3x}[/latex]
