a) -x² + 3x + 4 ≥ 0 Δ = 3²-4*(-1)*4 = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 x₁ = (-3-5)/(2*(-1)) = -8/(-2) = 4 x₂ = (-3+5)/(2*(-1)) = 2/(-2) = -1 Parabola ma ramiona zwrócone w dół. a <0 . Wartości nieujemne są między pierwiastkami: x € <-1 ; 4> Odp x € {-1 , 0, 1 , 2, 3 , 4} b) x² + x- 11 <0 Δ = 1² - 4*1*(-11) = 1+ 44 = 45 √Δ = √45 = 3√5 x₁ = (-1-3√5)/2 ≈ -3,9 x₂ = (-1+3√5)/2 ≈ 2,9 Parabola ma ramiona w górę więc warości ujemne są między pierwiastkami: x € (-3,9 ; 2,9) Odp.: x € {-3, -2, -1, 0, 1, 2} c) 2x² + 3x -2 >0 Δ = 3²-4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 x₁ = (-3-5)/(2*2) = -8/4= -2 x₂ = (-3+5)/(2*2) = 2/4 = 0,5 Parabola ma ramiona zwrócone w górę więc wartości dodatnie są w przedziale: x € ( -∞ ; -2) ∨(0,5 ; ∞) Liczb całkowitych jest nieskończenie wiele w tym przedziale. Odp.: {x ∈ C: x<-2 ∧ x>0,5}
