1. Rozwiąż równanie.                     [latex] sqrt{2} sin( frac{x}{2}- frac{ pi }{4} )[/latex]= 1                     2. Rozwiąż równanie.                        2[latex] cos^{2} [/latex]x + 5cosx + 2 = 0

a) Zauważmy, że [latex]sin(frac{x}{2}-frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{2}[/latex] sin przyjmuje wartość √2/2 dla kąta 45 stopni (π/4) [latex]frac{x}{2}-frac{pi}{4}=frac{pi}{4}[/latex] [latex]x=pi[/latex] b) Podstawiamy [latex]t=cosx[/latex] [latex]2t^2+5t+2=0[/latex] [latex]Delta t=25-16=9[/latex] [latex]sqrt{Delta t}=3[/latex] [latex]t_1=frac{-5+3}{4}=-0,5[/latex] [latex]t_2=frac{-5-3}{4}=-2[/latex] Drugie rozwiązanie odpada, ponieważ cosx przyjmuje wartości od -1 do 1. [latex]cosx=-0,5[/latex] [latex]x=frac{5}{6}pi+2kpi[/latex] Albo [latex]x=frac{7}{6}pi+2kpi[/latex] Gdzie k równa się 0,+/-1,+/-2....