Rozwiąż równanie trygonometryczne: [latex]sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2} = sqrt{2} * sinx[/latex] wg odpowiedzi z książki, powinno wyjść: x=[latex] frac{ pi }{2} + frac{4}{3} k pi [/latex] Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[latex]sinfrac{x}{2}+cosfrac{x}{2} = sqrt{2}sinx \ sqrt{2}sin(frac{pi}{4}+frac{x}{2}) = sqrt{2}sinx \ sin(frac{pi}{4}+frac{x}{2}) = sinx \ frac{pi}{4}+frac{x}{2} = x+2kpi v pi-frac{pi}{4}-frac{x}{2} = x+2kpi \ frac{x}{2} = frac{pi}{4}-2kpi v frac{3}{2}x = frac{3}{4}pi-2kpi \ (1) x = frac{pi}{2}-4kpi v (2) x = frac{pi}{2}-frac{4}{3}kpi \ ale zbior rozwiazan (1) zawiera sie w (2), wiec: \ x = frac{pi}{2}-frac{4}{3}kpi[/latex] k ∈ C ponieważ k jest całkowite, więc nie ma różnicy, czy przed [latex]frac{4}{3}kpi[/latex] jest "-" czy "+"