Wzór na monotoniczność: O(n+1)-O(n) O(n) mamy w danych, więc liczę O(n+1) O(n+1)=[latex] frac{2*(n+1)-2}{2*(n+1)-1}= frac{2n}{2n+1}[/latex] Podstawiam: O(n+1)-O(n)= [latex]frac{2n}{2n+1} - frac{2n-2}{2n-1}=frac{2n*(2n-1)}{(2n+1)*(2n-1)} - frac{(2n-2)*(2n+1)}{(2n-1)*(2n+1)}=[/latex][latex]frac{4 n^{2}-2n-4 n^{2}-2n+4n+2 }{(2n+1)*(2n-1)}=[/latex][latex]frac{2 }{(2n+1)*(2n-1)}[/latex] Ciąg jest rosnący, ponieważ mianownik i licznik są dodatnie. (Jak rozpiszesz mianownik wychodzi: [latex]4 n^{2} -1[/latex] co zawsze będzie dodatnie, bo za n najmniejsze co można wstawić to 1)
