Rozwiąż równanie w przedziale [latex]< frac{- pi }{2} ; frac{ pi }{2} >[/latex] [latex] frac{1}{sin3x} = frac{1}{sin5x} [/latex]

Dziedzina: sin3x≠0  ∧ sin5x≠0 3x≠kπ    ∧ 5x ≠ kπ  k ∈ C x≠ kπ/3  ∧ x ≠ kπ/5 [latex]frac1{sin3x} = frac1{sin5x} |*sin3x*sin5x\\sin5x = sin3x\sin5x-sin3x = 0\2cosfrac{5x+3x}{2}*sinfrac{5x-3x}{2} = 0\2cos4x*sinx=0\cos4x = 0 vee sinx = 0\4x = k pi +frac pi 2 vee x = k pi \\x = frac{2kpi+pi}{8} vee x = kpi otin D\\Odp.: x = frac{2kpi+pi}{8}; k in C[/latex]