dziedzina funkcji: w mianowniku nie może wyjść zero (nie można dzielic przez zero) , czyli; x^3-x≠0 wyłączasz przed nawias x: x(x^2-1)≠0 stąd x≠=0 ∨ x≠1 ∨ x≠ -1 czyli Dziedzina: x∈R{ -1,0,1} f(x)=[latex] frac{x^4-x^3-6x^2+6x}{x^3-x} = frac{x(x^3-x^2-6x+6)}{x(x^2-1)} [/latex] x się skrócą zostanie [latex] frac{x^3-x^2-6x+6}{x^2-1} [/latex] następnie w liczniku z pierwszych dwóch wyrazów wyciągasz przed nawias x^2 a z 3 i 4 wyrazy wyciągasz 6. Licznik rozpisujesz ze wzoru a^2-b^2=(a+b)(a-b). otrzymujesz [latex] frac{x^2(x-1)-6(x-1)}{(x+1)(x-1)} [/latex] w liczniku masz dwa takie same nawiasy więc możesz je złączyć, otrzymujesz: [latex] frac{x^2-6)(x-1)}{(x+1)(x-1)}[/latex] skracasz (x-1) i zostaje : [latex] frac{x^2-6}{x+1} [/latex] i to już jest skrócone. Teraz podstawiasz x=√7 czyli masz [latex] frac{7-1}{ sqrt{7}+1 } = frac{1}{ sqrt{7}+1 } [/latex] mnożysz licznik i mianownik przez √7-1 otrzymujesz [latex] frac{ sqrt{7}-1 }{7-1} = frac{ sqrt{7}-1 }{6} [/latex] zauważ że po pomnożeniu mianownika przez √7-1 otrzymujesz wzór (a-b)(a+b)=a^2-b^2 ( użyłem go już wcześniej)
