[latex]Niech\\x_1; x_2in(-infty; 0) i x_2 > x_1\\wtedy x_1+x_2 < 0 i xx_1-x_2 < 0[/latex] [latex]f(x_1)=-x_1^2+3; f(x_2)=-x_2^2+3[/latex] Zbadamy, jak ze wzrostem argumentu zachowuje się wartość funkcji. Jeżeli wartość też rośnie, to funkcja jest rosnąca, jeżeli maleje, to funkcja jest malejąca. Musimy zbadać różnicę: [latex]f(x_2)-f(x_1)[/latex] [latex]f(x_2)-f(x_1)=(-x_2^2+3)-(-x_1^2+3)=-x_2^2+3+x_1^2-3=-x_2^2+x_1^2\\=x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)[/latex] Z założeń mamy [latex]x_1-x_2 < 0 i x_1+x_2 < 0[/latex] Czyli iloczyn dwóch liczb ujemnych. Zatem ta różnica jest liczbą dodatnią, czyli wartości funkcji wraz ze wzrostem argumentów też rosną. Wniosek: Funkcja f(x) = -x² + 3 jest rosnąca w zadanym przedziale.
