Matematyka

Zadania w załąćzniku

Odpowiedź

marta16121991

1. a) [latex]64^{frac{2}{3}}=(2^6)^{frac{2}{3}}=2^4=16[/latex] b) [latex]4^{-1,5}=(2^2)^{-1,5}=2^{-3}=left(frac{1}{2} ight)^3=frac{1}{8}[/latex] c) [latex](3^{1-sqrt3})^{1+sqrt3}=3^{(1-sqrt3})(1+sqrt3)}=3^{1-3}3^{-2}=left( frac{1}{3} ight)^2= frac{1}{9}[/latex] ==================== 2. wykres w załączniku Zbiór wartości: [latex]ZW=(-2;+ infty )[/latex] Monotoniczność: Funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie czyli w R Punkt P P(4;15) [latex]2^{4-1}-2=2^{3}-2=8-2=6 eq 15[/latex] Punkt P nie należy do wykresu funkcji Miejsce zerowe: [latex]2^{x-1}-2=0[/latex] [latex]2^{x-1}=2[/latex] [latex]2^{x-1}=2^1[/latex] [latex]x-1=1[/latex] [latex]x=1+1[/latex] [latex]x=2[/latex] ==================== 3. a) [latex]log_327=log_33^3=3log_33=3[/latex] b) [latex]log_{frac{1}{2}}sqrt{32}=log_{frac{1}{2}}32^{frac{1}{2}}=log_{frac{1}{2}}(2^5)^{frac{1}{2}}=log_{frac{1}{2}}2^{ frac{5}{2} }=[/latex] [latex]log_{frac{1}{2}}left( frac{1}{2} ight) ^{- frac{5}{2} }=- frac{5}{2} log_{frac{1}{2}} frac{1}{2} =- frac{5}{2}[/latex] c) [latex]log_4frac{frac{1}{2}cdotsqrt8}{sqrt2}=log_4left(frac{1}{2}cdot sqrt{ frac{8}{2} } ight) =[/latex] [latex]log_4left(frac{1}{2}cdot sqrt{4} ight) =log_4left(frac{1}{2}cdot 2 ight) =log_41=0[/latex] d) [latex]log2000+logfrac{1}{2}=logleft(2000 cdot frac{1}{2} ight) =[/latex] [latex]log1000 =log10^3=3log10=3[/latex] e) [latex]log_{15}25-2log_{15}3=log_{15}25-log_{15}3^2=[/latex] [latex]log_{15}25-log_{15}9=log_{15} frac{25}{9} =[/latex] [latex]log_{15} left(frac{5}{3} ight)^2 =2log_{15}frac{5}{3}[/latex] ==================== 4. [latex]log_3a=5[/latex] [latex]a=3^5[/latex] ---------------- [latex]log_2frac{1}{8}=b[/latex] [latex]log_2left(frac{1}{2} ight)^3 =b[/latex] [latex]log_22^{-3} =b[/latex] [latex]-3log_22 =b[/latex] [latex]b=-3[/latex] ---------------- [latex]log_c9=4[/latex] [latex]c^4=9[/latex] [latex]c^4=3^2[/latex] [latex]c= (3^2)^{ frac{1}{4} }[/latex] [latex]c= 3^{ frac{1}{2} }[/latex] ---------------- [latex]frac{sqrt{acdot b^2}}{c}=frac{sqrt{3^5cdot (-3)^2}}{3^{ frac{1}{2} }}=[/latex] [latex]frac{sqrt{3^5cdot 3^2}}{3^{ frac{1}{2} }}=frac{sqrt{3^7}}{3^{ frac{1}{2} }}=[/latex] [latex]frac{3^{ frac{7}{2} }}{3^{ frac{1}{2} }}=3^{3}=27[/latex] ==================== 5. [latex]log_32=a[/latex] [latex]log_35=b[/latex] [latex]log_31000=log_310^3=3log_310=3log_3(2 cdot 5)=3(log_32+log_35)=3(a+b)[/latex] ==================== 6. [latex]3^{x^2-x-6} ge 1[/latex] Dziedzina R [latex]3^{x^2-x-6} ge 3^0[/latex] [latex]x^2-x-6 ge 0[/latex] [latex]Delta=(-1)^2-4 cdot 1 cdot (-6)=1+24=25[/latex] [latex]x_1= frac{1-5}{2}= frac{-4}{2}=-2[/latex] [latex]x_2= frac{1+5}{2}= frac{6}{2}=3[/latex] Parabola z ramionami skierowanymi do góry [latex]x in left( - infty ;-2 ight angle cup leftlangle3;+ infty ight)[/latex] ==================== 7. [latex]log_5250=log_5left(25 cdot 10 ight)=[/latex] [latex]log_525+log_510=log_55^2+log_510=2log_55+log_510=2+log_510[/latex] c)

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Zadania w załąćzniku

Zadania w załąćzniku

Prosze potrzebne na dziś.!! zadania w załąćzniku. W tym 2 załączniku to tylko zadanie 2. plis pomocy.!

Treść zadania w załąćzniku

Zadania w załąćzniku. Bardzo proszę , mam na jutro;/.

Kilka zadań z ciągów arytmetycznych i geometrycznych pilnie potrzebuje pomocy ,zadania z w załąćzniku