POLE POWIERZCHNI I OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA Zadanie 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 x √2 i jest równa krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powi²erzchni bocznej tego ostrosłupa . OBJĘTOŚĆ I POLE POWIERZC

Zadanie 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 x √2 i jest równa krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powi²erzchni bocznej tego ostrosłupa  d=8√2 wzor na d=a√2 8√2=a√2  /:√2 a=8 --->krawedz podstawy krawedz boczna b=d Pp=a²=8²=64 j² z pitagorasa (1/2d)²+H²=b² (4√2)²+H²=(8√2)² H²=128-32 H=√96=4√6 --->wysokosc ostroslupa V=1/3·Pp·H=1/3·64·4√6=256√6/3 j³ 1/2a=4 4²+h²=b² 16+h²=(8√2)² h²=128-16 h=√112=4√7 --->wysokosc sciany bocznej Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·8·4√7=64√7  [j²] Zadanie 1 Długości krawędzi prostopadłościanu są w stosunku 1 : 5 : 7. Przekątna prostopadłościanu ma  długość ma 20. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. zatem  krawedzie podstawy a i b=5a  wysokosc bryły h=7a przekatna bryły D=20 z pitagorasa a²+(5a)²=d² a²+25a²=d² 26a²=d² d=a√26 --->przekatna podstawy z pitagorasa d²+h²=20² (a√26)²+(7a)²=400 26a²+49a²=400 75a²=400   a=√(400/75)=20/5√3 =20√3/(5·3)=20√3/15=4√3/3  to 5·4√3/3=20√3/3=b --->druga krawedz podstawy zatem h=7a=7·4√3/3=28√3/3  Pp=ab=4√3/3·20√3/3=80√9/9=240/9=80/3 j² Pb=2ah+2bh=2·4√3/3·28√3/3+2·20√3/3·28√3/3= 224√9/9+1120√9/9=672/9+3360/9=4032/9=448  [j²] pole calkowite bryły Pc=2Pp+Pb=2·80/3+448=160/3+448=53 i 1/3 +448=501 i 1/3  [j²] Zadanie 2. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są równej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 12+2 √3 .Oblicz jego objętość. zatem krawedz podstawy =a to Pp=a²√3/4 krawedz boczna H=a to Pb=3aH=3·a·a=3a² Pc=2Pp+Pb Pc=12+2√3 12+2√3=2·a²√3/4+3a²    12+2√3=a²√3/2+3a²    /·2 24+4√3=a²√3+6a² 4(√3+6))=a²(√3+6)   /:(√3+6) a²=4 a=√4=2 to H=a=2 zatem Pp=2²·√3/4=4√3/4=√3  j² objetosc bryły V=Pp·H=√3·2=2√3  [j³]